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un calendrier islamique pour Makkah - Page 3

IX. Calcul du facteur Q ou « paramètre de visibilité » du jeune croissant


Nous avons déjà évoqué les difficultés d’observation du jeune croissant à l’œil nu. Cependant, si l’astronomie nous indique que le croissant va être visible et nous précise les conditions favorables de visibilité, nous pourrons redoubler nos efforts d’observation et même essayer de photographier le croissant, si les conditions atmosphériques sont favorables, comme établi dans le paragraphe ci-dessous :

IX.1 La notion de « meilleur moment de visibilité » ou Tb (pour Best Time of Visibility)


On pourrait penser que le meilleur moment pour observer le nouveau croissant de lune est juste avant qu’il se couche dans le ciel nocturne. Et pourtant, il n’en est rien. Si l’on observe le croissant de lune trop tôt après le coucher du soleil, le ciel est souvent trop lumineux encore pour que la visibilité de l’astre, très pâle, soit optimale. Si on attend trop longtemps, alors la visibilité intrinsèque du croissant va diminuer et, à nouveau, il ne sera pas visible. Dans son article, Yallop (B. D. Yallop,A Method for Predicting the First Sighting of the New Crescent Moon, HM Nautical Almanach Office, NAO Technical Note N° 69, juin 1997, mise à jour avril 1998) utilise de précédents résultats pour obtenir une formule empirique pour le « meilleur moment de visibilité ». D’après lui :

    Tb = Ts + 4/9 * Lag

Dans cette équation, Ts (pour Time of sunset) correspond à l’heure du coucher de soleil et Lag est la différence de temps entre le coucher du soleil et le coucher de la lune (en minutes, par exemple).
Nous allons prendre l’exemple de la nouvelle lune de novembre 2009 à Makkah et à un horizon intermédiaire IH. La nouvelle lune est née le 16 à 19 h 15 min (UTC). Ce qui est trop tard pour obtenir une visibilité le 16 à Makkah. Le lendemain 17 novembre, il n’y a toujours pas de visibilité à Makkah, mais l’horizon intermédiaire à 30° Ouest 30° Sud est dans une plage verte. À titre d’exemple, nous allons calculer le facteur Q pour le 17 novembre 2009, à la fois pour Makkah et pour IH (tel qu’indiqué ci-dessus).

Meilleure heure de visibilité à Makkah (17/11/2009, 21°25’ N 39°49’ E – sans tenir compte des secondes) :
Ts = 14:38
Coucher de la lune = 15:01
Lag = 0:23
Tb (Makkah) = 14:38 + 4/9(23 minutes) = 14:48

Meilleure heure de visibilité à IH 30° W 30° S (17/11/2009, calculs établis grâce au données sur les heures de coucher de lune et de soleil du logiciel MICA, Multiyear Interactive Computer Almanac. L’almanach astronomique de l’observatoire Naval américain est très facile d’utilisation, cf http://aa.usno.navy.mil/software/mica/micainfo.php pour davantage d’information).
Ts = 20:36
Coucher de la lune = 21:39
Lag = 01:03
Tb (IH) = 20:36 + 4/9(63 minutes) = 21:04

IX.2 Systèmes de coordonnées


Les angles seront mesurés en coordonnées géocentriques, topocentriques ou célestes. Les coordonnées géocentriques ont pour point de référence le centre de la terre. Une position mesurée en coordonnées géocentriques ne dépend pas de la latitude ou de la longitude puisque les observations se font d’après un point fixe.

Coordonnées topocentriques : elles ont pour référence l’horizon local. Les coordonnées topocentriques de Makkah seront basées sur l’horizon à Makkah.

oordonnées célestes : elles sont utilisées pour déterminer la position des corps célestes sur la sphère céleste. La sphère céleste est l’immense sphère qui semble nous entourer jour et nuit. C’est une projection à l’infini de la sphère terrestre. La projection de l’équateur terrestre sur la sphère céleste donne l’équateur céleste. On appelle écliptique le cercle apparent parcouru par le soleil sur la sphère céleste. Puisque l’inclinaison de l’axe de la Terre est de 23,5° par rapport au plan de son orbite, les plans de l’écliptique et de l’équateur célestes ont eux aussi la même inclinaison. Ils se coupent en deux points appelés les équinoxes vernal et automnal.

Les coordonnées célestes sont comme la longitude et la latitude sur terre. La longitude céleste est aussi appelée l’ascension droite. Elle est mesurée par rapport à l’équateur céleste à partir de l’équinoxe vernal et calculée en degrés ou, plus traditionnellement, en heures, minutes et secondes (24 heures = 360°). La latitude céleste est appelée déclinaison. Elle est toujours mesurée en degrés, positifs si le corps céleste se situe au nord de l’équateur céleste, négatifs s’il se trouve au sud de l’équateur céleste.

Enfin, l’azimut est l’angle rétrograde depuis le nord géographique jusqu’à la direction du corps céleste.

1X.3 Quatre définitions
1X.3.1 Arc de visibilité ou ARCS (pour Arc of Sight)

Il s’agit de la distance angulaire mesurée en degrés entre le centre de la lune et l’horizon à l’heure du coucher du soleil local. Elle est égale à l’altitude topocentrique de la lune au coucher de soleil local. Cet angle doit être mesuré au « meilleur moment » (Tb, Best Time).


(figure : en abscisse, l’horizon local)

1X.3.2 L’arc de lumière ou ARCL

AARCL est l’angle sous-tendu au centre de la terre par le centre du soleil et le centre de la lune.
ARCL permet de calculer la largeur du croissant de lune (W ou WOC pour Width of Crescent) selon une formule que nous indiquons plus tard. ARCL est souvent appelé élongation lunaire.
[Les deux diagrammes suivants sont extraits de l’article d’Ilias M. Fernini, Yallop’s criterion as a test for the earliest crescent visibility, College of Science, Department of Physics, U.A.E. University, Al-Ain, P.O Box, 17550 U.A.E. Pas de date de publication.]


(figure : terre – soleil – largeur du croissant)
1X.3.3 L’azimut Delta

L’azimut Delta ou DAZ est la différence entre les azimuts du soleil et de la lune à une latitude et une longitude données (azimut du soleil moins azimut de la lune).

1X.3.4 L’arc de vision ou ARCV

L’arc de vision correspond à la différence d’altitude géocentrique entre le centre du soleil et le centre de la lune pour une latitude et une longitude données, sans tenir compte des effets de réfraction.



Les angles ARCL, ARCV et DAZ sont liés par l’équation :
Cos ARCL = Cos ARCV * Cos DAZ
de sorte que seuls deux des angles sont des variables indépendantes. ARCL et ARCV ne sont pas directement observables et doivent être calculés d’après les longitudes et latitudes célestes du soleil et de la lune.