Détails techniques – Aïd El Fitr 2013


I. Latitude et longitude

Circonférence de la terre à l’équateur (latitude 0)                            CE = 40 075 km

On prendra pour simplifier 40 000 km.

Circonférence d’un cercle de latitude donnée =                                Cl = CE * cos l

Donc la circonférence d’un cercle de latitude est maximum à l’équateur (cos 0 = 1) et nulle aux pôles (cos 90° = 0).

Les cercles de longitude ont tous la même longueur. Si on considère la terre comme parfaitement sphérique, ces cercles auront la même longueur que la circonférence de la terre à l’équateur, à savoir 40 000 km.

II. Notre point de référence

Détails techniques – Aïd El Fitr 2013 [1434]
Prière de consulter la courbe de visibilité pour le 7 août 2013 ainsi que le dessin.

Nous avons choisi comme point de référence pour nos calculs de l’extension de la zone d’observation le point 40° S et 9° E. Ce point se situe dans la zone bleue de la courbe de visibilité pour le 7 août 2013. La zone bleue représente la visibilité à l’œil nu avec des conditions parfaites d’observation. Comme les zones d’autres couleurs, la zone bleue est une parabole. Dans le dessin, le point R représente notre point de référence.

La pointe de la zone bleue de la courbe de visibilité se situe à 42° S et 12° E. Nous avons marqué ce point comme P dans le dessin.

Pour évaluer en kilomètres la distance entre la pointe de la zone bleue P et le point de référence R, nous utiliserons la latitude 41° (intermédiaire entre la latitude de la pointe de la zone bleue P et celle du point de référence R).

Circonférence du cercle de latitude à 41°           = 40 000 * cos 41° = 40 000 * 0.755
                                                                  = 30 200 km

Sur ce cercle, le pas entre chaque degré de longitude est = 30 200/360° = 84 km

La distance entre les points P et R est de 3° en longitude. En kilomètres, cela correspond à 84 * 3 = 252 km

III. Extrémités nord et sud de la zone bleue au point de référence

En suivant la longitude du point de référence R pour nos calculs, à savoir 9° E, on trouve que la zone bleue de visibilité se termine à 33° de latitude au nord et à 49° de latitude au sud. Donc, en degrés de latitude, l’extension de la zone est de 16°. Ces deux points sont marqués N et S sur le dessin.

Chaque cercle de longitude a la même circonférence, à savoir 40 000 km approximativement. Donc chaque pas d’un degré de latitude sur n’importe quel cercle de longitude représente :

40000/360 = 111 km

Par conséquent, la distance entre N et S = 16° en latitude = 1776 km

IV. Aire de la zone de visibilité

Notre zone de visibilité du croissant le 7 août 2013 comprend la parabole comprise entre les points P, N et S.

Par une technique mathématique dite d'approximation d'une intégrale par la méthode des rectangles, que nous ne développons pas ici, on peut démontrer que l’aire de la parabole comprise entre les points P, N et S =

4/3 * l’aire du triangle PNS

Or l’aire du triangle PNS = ½ * NS * PR
                                             = ½ * 1776 * 252
                                             = 223 776 km2

Par conséquent l’aire de la parabole (zone d’observation)

                                             = 4/3 * 223 776 = 298 368 km2

On retiendra, approximativement, la surface de notre zone d’observation la valeur de 300 000 km2.

Comparaisons pour référence:

- La surface de la terre est de 510 000 000 km2. Par conséquent, notre zone d’observation couvre 0,06 % de la surface terrestre.
- La surface de la France est de 674 846 km2. Par conséquent, notre zone d’observation couvre 44 % de la surface de la France.

V. Signification de la zone d’observation

Nos prévisions de visibilité sont calculées selon la visibilité du croissant au point R dans la zone bleue de visibilité. Il est important de noter que cette visibilité est à l’œil nu. Elle est réelle et non pas supposée.

Si, dans un pays donné, la prière de Fajr est après la visibilité du croissant au point de référence R, alors le mois de Shawwal pourra commencer, si non, ce sera le lendemain.

Or, nous avons vu que la zone bleue dans laquelle se trouve le point R, représente une visibilité du croissant avec des conditions parfaites d’observation. Il n’est pas évident que ces conditions soient réalisées pour un point unique comme R. On estime parfois, que, pour un point unique, la probabilité d’observer réellement le croissant à l’œil nu est de l’ordre de 70%.

Il faut noter cependant : à l’est de la ligne NS, le croissant sera visible avant la visibilité au point R. Par conséquent, si la prière de Fajr a lieu après la visibilité au point R, à plus forte raison, elle aura lieu après une visibilité encore plus tôt qu’au point R. Ainsi, nous pouvons considérer que si nos calculs sont vrais pour le point R, ils le seront pour la totalité de notre zone d’observation représentée par la parabole comprise entre les points P, N et S.

Ce qui change : la probabilité d’observer le croissant à l’œil nu, n’est plus limitée à un point unique R, mais tient compte de l’ensemble de la zone d’observation, à savoir une surface de 300 000 km2. Par conséquent, même si nous basons nos calculs sur la visibilité du croissant au point R, en réalité, cette visibilité s’appuie sur une très grande surface. Nous avons la quasi-certitude que le croissant sera vu selon nos prévisions.